Eine sehr gute Frage!
Ich unterscheide je nach Geometrie und Zustand. Wenn das Messer nicht zu dick ist, und der Stahl nicht zu widerspenstig, dann dünne ich gerne selbst aus.
Weißt das Messer im unteren Drittel einen Flachschliff (Bild 1a) auf, ist das Dünnhalten, bzw Ausdünnen des Messer besonders einfach. Man legt die flach geschliffene Primärfase auf den Stein und schleift flächig Material runter. Ich persönlich mache das bei solchen Messern sehr regelmäßig, mit der gleichen Körnung und Zeitdauer, in der ich die Sekundärfase schärfe. Selbst bei einem Touch-Up wird der Flachschliff kurz mitpoliert. Auf diese Weise wird so ein Messer nie wirklich dicker.
Tut man das nicht muss nach einiger Zeit eben entsprechend mehr Material runter. Meine Empfehlung ist den Stein so grob wie nötig, aber so fein wie noch irgendwie vertretbar vom Aufwand zu wählen. Der Stein sollte für diese Tätigkeit natürlich einigermaßen Plan sein.
Bei einem Messer mit ballig/konvex geschliffenen Flanken (Bild 1b) ist das schwieriger. Man hat zwei Möglichkeiten. Entweder man versucht auf dem Stein in mehreren Facetten die konvexen Flanken nachzubilden. Das braucht ein bisschen Übung, kann aber ganz ordentlich funktionieren (s.u. Bild 2). Die andere Möglichkeit ist, mit Schleifpapier und weicher Unterlage (Mousepad-Methode) die ballige Flanke flächig zu schleifen.
Beides ist deutlich mehr Aufwand als bei dem Flaschschliff. Zumal man für ein schönes Finish in der Regel noch in Längsrichtung nacharbeiten muss. Deshalb mache ich das bei solchen Messern nur sehr unregelmäßig. Zu lange warten sollte man aber auch nicht.

[Bild 1: Messergeometrie mit Flachschliff (a) und Balligen Flanken (b).]
Falls das Messer sehr dick ist, oder der Stahl schwer zu schleifen, ist man oft besser beraten, das Messer von einem Profi einmalig ausdünnen zu lassen. Ich bin da einst beim Dünnschleifen einer Kling aus 1.2562 an meine Grenzen gestoßen...Mit Bandschleifer tut man sich (insbesondere bei konvexen Flanken) doch viel einfacher.

[Bild 2: Dünnschleifen eines kleinen Japanchef von Chroma mit einem Cerax 320.]
Gruß, Andreas