Einölen ist ja wohl nicht ganz der richtige Ausdruck. Sowas tut man, um ein Teil aus rostendem Stahl langfristig einzulagern. Also: Ins Ölbad tauchen, abtropfen lassen, luftdicht einwickeln, weglegen.
Bei Dir geht es darum, den direkten Kontakt zwischen Stahlteilen (Klinge und Backen bzw. Klinge mit anderer Klinge) zu vermeiden, indem Du einen kleinen Tropfen dünnflüssiges Öl auf die Achsen gibst und anschliessend alle Klingen zwei- bis dreimal auf- und wieder zuklappst. Damit gibt es keine Reibung und damit keinen Abrieb.
Tust Du das nicht, dann wird der härtere Klingenstahl auf die Dauer etwas Material von den weicheren Teilen abtragen und dann wird einerseits die Klinge etwas Spiel haben und gleichzeitig aber auch schwergängiger werden.
Damit ist auch gesagt: Wenn Du Dein Messer eher selten brauchst, dann kannst Du Dir das Ölen der Achse auch schenken. Dein Messer wird deswegen nicht rosten. Aber mit einem Tropfen Öl öffnet es sich eben trotzdem deutlich leichtgängiger.
Jedes dünnflüssige Öl aus dem Baumarkt eignet sich, es kann Parafinöl, Nähmaschinenöl, Weissöl, Ventilöl, Allzwecköl etc. heissen, das ist im Prinzip alles dasselbe: völlig ungiftig und gut geeignet. Nimm aber nicht WD40, das riecht nicht gut, überhaupt keine Sprühdose, sondern ein Fläschchen. Kostet dann auch nur etwa zwei Euronen und reicht für das ganze Leben. Kannst Du auch für klemmende Schubladen und quitschende Scharniere verwenden.